Найдите НОД и НОК чисел 8 и 36.

  • НОД — 4; НОК — 72 пожалуйста)
  • Общий делитель нескольких чисел – это число, которое является делителем для каждого из этих чисел. Например, общими делителями чисел 24, 30 и 18 являются числа 2, 3 и 6. 

    Наибольший общий делитель (обозначается НОД) – это наибольшее число из общих делителей. Например, НОД (24, 30,18) = 6. 

    Общее кратное нескольких чисел – это число, которое является кратным каждому из этих чисел. Например, для чисел 3 и 6 общими кратными являются 12, 24, 36 и т. д. 

    Наименьшее общее кратное (обозначается НОК) – это наименьшее из общих кратных. Наименьшее общее кратное чисел (НОК) – это такое минимальное число, которое делится без остатка на каждое из этих чисел. 

    Например, НОК (3,6) = 6, НОК (24,30,18) = 360. 

    НОД и НОК можно найти, применяя разложение чисел на простые множители. 

    Для НОД нужно выписать все множители, которые входят в разложения данных чисел. Затем каждый такой множитель следует взять с наименьшим показателем, с которым он входит во все данные числа, после чего нужно произвести умножение. 

    Например, 

    24 = 2 · 2 · 2 · 3 = 23 · 3. 

    30 = 2 · 3 · 5 

    18 = 2 · 3 · 3 = 2 · 32 

    В нашем примере множители, которые входят в разложение каждого числа – это 2 и 3. Их минимальная степень – это единица. 

    Тогда НОД (24,30,18) = 2 · 3 = 6. 

    Если НОД (a, b) = 1, то числа a и b называют взаимно простыми. Например, числа 15 и 8 являются взаимно простыми, хотя каждое из них – составное. 

    Для определения НОК нужно выписать все множители, которые встречаются хотя бы в одном из разложений данных чисел. Затем каждый такой множитель следует взять с наибольшим показателем, с которым он входит в одно из чисел, после чего нужно произвести умножение. 

    Например, 

    24 = 2 · 2 · 2 · 3 = 23 · 3. 

    30 = 2 · 3 · 5 

    18 = 2 · 3 · 3 = 2 · 32 

    В нашем примере множители, которые входят в разложение каждого числа – это 2, 3 и 5. Их максимальные степени – это соответственно 3,2 и 1. 

    Тогда НОК (24,30,18) = 23 · 32 · 5 = 360.